Vlastnosti logaritmov

ekonomicko-slovník

Logaritmus je striktne rastúca funkcia, ktorá závisí od určitého základu a argumentu a je tiež inverznou k exponenciálnej funkcii.

V tomto príspevku vysvetlíme vlastnosti logaritmov, ktoré sú použiteľné a platné pre logaritmy akejkoľvek bázy.

Odporúčané články: prirodzený logaritmus a logaritmy v ekonometrii.

Vzorec

Logaritmus

Logaritmický výraz sa skladá z daného základu a argumentu.

V tomto prípade je základom x a argumentom z, z ktorého získame logaritmus.

Vlastnosti logaritmov

Vlastnosti logaritmov sú nasledovné:

Logaritmus produktu

Logaritmus produktu

Logaritmus násobenia argumentov s rovnakým základom je súčtom logaritmov každého argumentu, ktorý si zachováva rovnaký základ.

Logaritmus kvocientu

Logaritmus kvocientu

Logaritmus rozdelenia argumentov s rovnakým základom je odčítanie logaritmov každého argumentu pri zachovaní rovnakého základu.

Logaritmus sily

Logaritmus sily

Logaritmus mocniny sa rovná násobeniu exponentu logaritmom mocniny.

Koreňový logaritmus

Koreňový logaritmus

Možno je posledná rovnosť ľahšie pochopiteľná voľným okom ako prvá. Vo všetkých troch prípadoch hovoríme, že logaritmus odmocniny sa rovná prevrátenej hodnote indexu krát logaritmus radikandu. Keď hovoríme index, máme na mysli malé číslo pred maticou. Takže inverzná hodnota indexu sa rovná 1 / b.

Základný logaritmus

Základný logaritmus

Keď sa základ a argument rovnajú, to znamená, že majú rovnaké číslo, výsledkom bude vždy jednota.

Logaritmus jednotiek

Logaritmus na ľubovoľnom základe x z 1 je vždy 0.

Základný logaritmus

Túto vlastnosť môžeme využiť na to, aby sme svojim priateľom ukázali, že sme logaritmické témy zvládli na výbornú. Logaritmus 1 bude vždy 0 pre akúkoľvek základňu. neveríš tomu? Skúste vypočítať nasledujúce logaritmy:

Príklady aplikovanej vlastnosti jednotky

Samozrejme, musíme mať na pamäti, že základ musí byť vždy striktne väčší ako 1. Matematicky:

Doména bázy ľubovoľného logaritmu

A prečo musí byť základňa väčšia ako 1?

Základ musí byť väčší ako 1, pretože z mocenského hľadiska zvýšenie 300 krát 1 nám vždy poskytne to isté. Potrebujeme teda v základe čísla väčšie ako 1, aby bol výsledok iný.

Transformácia z logaritmu na silu a naopak

Tagy:  taška ekonomická analýza správny 

Zaujímavé Články

add