Vlastnosti Studentovho t rozdelenia

V tomto príspevku vysvetľujeme vlastnosti Studentovho t rozdelenia.

Inými slovami, t-distribúcia je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré odhaduje hodnotu priemeru malej vzorky odobratej z populácie, ktorá sleduje normálne rozdelenie, pre ktoré nepoznáme jeho smerodajnú odchýlku.

Odporúčané články: stupne voľnosti, stupne voľnosti (príklad) a normálne rozdelenie.

História

William Sealy Gosset (1876-1937) mal v roku 1908 potrebu vytvoriť distribúciu, ktorá by mu pomohla so štatistickými výpočtami o pivách značky Guinness v Írsku. Keďže výsledky museli byť zverejnené s použitím súkromných údajov z pivovaru na preukázanie použiteľnosti jeho novej distribúcie, spoločnosť zakázala svojim zamestnancom zverejňovať dôverné informácie. Toto obmedzenie nebránilo Gossetovi publikovať svoj nález pod pseudonymom Študent. Od tohto momentu sa t rozdelenie rozpoznáva ako Studentovo t rozdelenie.

Vlastnosti Studentovho t rozdelenia

Vlastnosti Študentovho t rozdelenia sú nasledovné:

• Ide o symetrickú distribúciu. Hodnota priemeru, mediánu a modusu sa zhoduje. matematicky,

Miery centrálnej tendencie

• Ide o unimodálnu distribúciu. Hodnoty, ktoré sú častejšie alebo ktoré sa pravdepodobnejšie objavia (režim), sú okolo priemeru. Keď sa vzdialime od priemeru, pravdepodobnosť výskytu hodnôt a ich frekvencia klesá.

• Ak máme vzorku veľkosti n, potom budeme mať t rozdelenie s (n-1) stupňami voľnosti.

Inými slovami, rozdelenie bude mať rovnaký počet pozorovaní na oboch stranách centrálnej hodnoty.

• Funkcia hustoty nezávisí od stupňov voľnosti, aby bola symetrická.

Funkcia hustoty t-rozdelenia s 3 stupňami voľnosti.

• Grafické znázornenie vyzerá ako normálne rozdelenie, to znamená, že je tiež v tvare zvona.

T rozdelenie (modrá čiara) a štandardné normálne rozdelenie (oranžová čiara)

• Stredná alebo centrálna hodnota je nula.

Funkcia hustoty t-rozdelenia s 3 stupňami voľnosti.

• Čím viac budú stupne voľnosti narastať, tým bude t-rozdelenie podobné normálnemu rozdeleniu.

Funkcia hustoty dvoch t rozdelení, jedno s 3 stupňami voľnosti (modrá čiara) a druhé s 15 stupňami voľnosti (červená čiara).

Normálne rozdelenie vs t rozdelenie

T-distribúcia a normálne rozdelenie sa líšia hlavne preto, že t-distribúcia priraďuje väčšiu pravdepodobnosť extrémnym pozorovaniam ako štandardné normálne rozdelenie (rozptyl väčší ako 1). Inými slovami, t-distribúcia má širšie konce ako normálne rozdelenie.

Funkcia hustoty t rozdelenia (modrá čiara) a štandardného normálneho rozdelenia (oranžová čiara).

Tagy:  Kolumbia prítomný taška