Analytická geometria

ekonomicko-slovník

Analytická geometria je oblasť geometrie, ktorá študuje geometrické telesá prostredníctvom súradnicového systému. Týmto spôsobom možno čísla vyjadriť ako algebraické rovnice.

Analytická geometria lokalizuje v dvojrozmernej rovine každý z bodov, ktoré tvoria obrazec. To všetko na základe dvoch úsečiek, osi x (horizontálna os X) a ordináty (vertikálna os Y).

Osi X a Y sú kolmé. To znamená, že na svojom priesečníku tvoria štyri 90º uhly (stupne). Týmto spôsobom pracujeme v súradnicovom systéme známom ako karteziánska rovina.

Každý bod v rovine má súradnicu nasledujúceho typu (X, Y). Bod je teda ten, ktorý vznikne spojením bodu 3 na vodorovnej osi a bodu 8 na zvislej osi.

Dôležitým faktom, ktorý treba spomenúť, je, že filozof René Descartes je považovaný za otca geometrie. Najmä po vydaní jeho diela Rozprava o metóde, a to najmä v jednej z jej príloh s názvom La Géométrie.

Pre jednoduchosť, čo analytická geometria navrhuje, je zjednotiť algebru s geometriou alebo, presnejšie, aplikovať prvú disciplínu na druhú, ako bude jasnejšie nižšie.

Príklady analytickej geometrie

Použitím analytickej geometrie môžeme opísať geometrický útvar pomocou algebraickej rovnice.

Napríklad v prípade čiary ju môžeme definovať ako rovnicu prvého stupňa takto:

y = xm + b

V znázornenej rovnici je Y súradnica na osi y (vertikálna), X je súradnica na osi x (horizontálna), m je sklon (sklon), ktorý tvorí priamku vzhľadom na os x, a b je bod na priamke, ktorá pretína súradnicovú os.

Napríklad môžeme nakresliť čiaru rovnicou: y = -0,5x + 3

Poznaním rovníc dvoch priamok môžeme napríklad vedieť, či sú rovnobežné. To znamená, že sa v žiadnom bode nepretínajú. V tomto prípade by mal byť sklon (m) v oboch rovniciach rovnaký, rozdielny je len bod, v ktorom sa osi X a Y pretínajú.

Taktiež, ak čiary nie sú rovnobežné, vždy môžete nájsť bod, kde sa pretínajú (pokiaľ nejde o identické alebo zhodné čiary).

Ďalším typom geometrických útvarov, ktoré možno opísať rovnicami, sú kruhy. V tomto prípade budeme mať kvadratickú rovnicu, ako je táto:

Na vysvetlenie vyššie uvedenej rovnice uvažujme jej stred za bod (a, b) karteziánskej roviny. Rovnako každý z bodov na obvode je v súradnici (x, y) a polomer obrazca je r.

Príklad obvodu

V tomto riadku majú paraboly nasledujúci tvar: y = ax2 + bx + c.

Tagy:  poradie histórie financií 

Zaujímavé Články

add