Matematická extrapolácia

ekonomicko-slovník

Matematická extrapolácia je postup, ktorým sa odhaduje hodnota premennej x mimo rozsah dostupných údajov. To závisí od toho, aký je vzťah x s inou premennou (čo môže byť čas alebo poradové číslo v rade).

Inými slovami, matematická extrapolácia pozostáva z projekcie s množstvom n údajov, aká by bola ďalšia hodnota n + 1 alebo ktorákoľvek z nasledujúcich.

Extrapoláciu možno vykonať pomocou rôznych štatistických metód, ako uvidíme neskôr, výberom tej, ktorá najlepšie vyhovuje pozorovaným údajom.

Aby sme to pochopili veľmi jednoducho, predpokladajme, že máme nasledujúce série údajov:

4,7,10,13,16

Ak by sme museli extrapolovať, povedali by sme, že ďalšia hodnota v rade by bola 19, pretože rozdiel medzi všetkými číslami v rade je 3, čo je vždy kladná variácia.

Matematika

Extrapolačné metódy

Extrapolačné metódy sú hlavne tieto:

  • Lineárna extrapolácia: Znamená vykonanie lineárnej regresie s dostupnými údajmi. Takto sa nakreslí čiara, ktorá po predĺžení umožní premietanie hodnôt. Táto metóda bude tým presnejšia, čím bližšie bude projekcia k posledným známym údajom. Cieľom je získať rovnicu priamky, ako je možné vidieť na nasledujúcom obrázku:
  • Polynomiálna extrapolácia: Je to taká, ktorá sa vykonáva pomocou Lagrangeovej polynómovej interpolácie alebo Newtonovej metódy konečných rozdielov. Môžete použiť všetky dostupné intervalové údaje alebo len extrémy.
  • Extrapolácia kužeľov: Pozostáva z výpočtu kužeľosečky na konci známych údajov.
  • Extrapolácia francúzskej krivky: Toto je vhodná metóda, keď sa zistí, že funkcia má tendenciu vykazovať exponenciálny rast. To znamená, keď sa odchýlka zvyšuje ako v predchádzajúcom období.

Rozdiel medzi extrapoláciou a interpoláciou

Nakoniec musíme rozlišovať medzi extrapoláciou, ktorá premieta údaje mimo dostupného rozsahu, a matematickou interpoláciou, čo je proces, ktorým sa vypočítava hodnota v danom bode v rámci súboru známych údajov.

To znamená, že zatiaľ čo extrapolácia odhaduje hodnoty mimo daného rozsahu, interpolácia tak robí v rámci neho, medzi už známymi pozorovaniami.

Aby som to jednoducho vysvetlil, ak mám údaje od roku 1 do roku 10 (pozorovanie ku koncu každého roka), ak premietam údaje za rok 11, robím extrapoláciu. Ale ak vypočítam údaje za obdobie 2,5 (stred medzi rokom 2 a 3), interpolujem.

Vzhľadom na vyššie uvedené stojí za zmienku, že interpolácia je zvyčajne presnejšia ako extrapolácia. To znamená, že podlieha menšej chybe.

Tagy:  životopis iné trhy 

Zaujímavé Články

add